Ile można ryzykować w jednej transakcji?

Gdy wiemy już, kiedy zajmować i zamykać pozycję, zastanawiamy się nad wielkością tej pozycji, czyli nad wielkością podejmowanego ryzyka. Ile kontraktów możemy kupić/sprzedać. Książki mówią, że w jednej transakcji wolno narażać na stratę zwykle 1-3% kapitału. Dlaczego? Czym grozi agresywniejsze inwestowanie?

W roku 1956 John F. Kelly opublikował pracę "A New Interpretation of Information Rate", która dla współczesnego tradingu jest tym, czym okazały się artykuły Harry'ego Markowitza dla teorii portfelowej (w r. 1952).
Opracowanie (http://www.racing.saratoga.ny.us/kelly.pdf) jest trudne do zrozumienia przez osobę nie mającą wyższego wykształcenia matematycznego. Tytułowa "nowa interpretacja" polegała na zastosowaniu teorii informacji do obliczenia optymalnej stawki zakładów (optymalnego ryzyka) dla gracza (tradera) w serii zakładów (transakcji), jeśli gracz zna prawdopodobieństwo i wielkość wygranej i przegranej. W tym zdaniu "optymalnej" oznacza maksymalizującej stopę zwrotu z kapitału w długim terminie.
Przeczytałem i nie zrozumiałem, ale z "interpretacji" wynika następujący wzór na optymalne ryzyko:
Kelly = W - L/R,
gdzie:
Kelly = część kapitału ryzykowana w jednej transakcji,
W = procent wygranych (udział zyskownych transakcji systemu),
L = 1-W = procent przegranych (udział stratnych transakcji systemu),
R = stosunek wartości wygranej do wartości przegranej transakcji.

Klasycznym i łatwym przykładem serii transakcji o znanych parametrach jest seria rzutów monetą. Stosunek liczby wyrzuconych "orłów" do "reszek" powinien dążyć do 1/2. Jeśli wyobrazimy sobie grę, w której stawiamy np. na "orła" i wygrywamy 2 razy więcej niż tracimy, to na pytanie, ile procent kapitału należy stawiać, odpowiedź daje powyższa formuła:

Kelly = 0.5 - 0.5/2 = 0.25
Chyba każdy zauważy, że jeśli reszka wypadnie kilka razy pod rząd, gracz straci znaczną część swojego kapitału. Jednak teoria mówi, że w długim terminie gracz, który ryzykuje 25% kapitału w transakcji, będzie najbogatszy.
Przykład z rzucaniem monetą wydaje się użyteczny dla osoby, która opracowuje systemy mechaniczne. Bardzo często parametry systemów są zbliżone do wyżej podanych. Przeciętnie (około) co druga transakcja jest zyskowna i przeciętnie wynik transakcji zyskownej jest mniej-więcej dwa razy wyższy od wyniku transakcji stratnej.
Aby stwierdzić, do czego prowadzi przyjęcie różnych stawek ryzyka w długim terminie, pozwoliłem sobie na eksperyment z rzucaniem monetą. Ustaliłem, że rzucał będę 2000 razy w serii (oczywiście nie polegało to na tym, że brałem 20 zł w jednogroszówkach i rozsypywałem na podłodze). Po kilku seriach byłem już w stanie uzyskać wykresy i wyciągać z nich wnioski.
Oprócz wartości kapitału, po kolejnych rzutach obliczałem też drawdown. Bardzo użyteczną wielkością jest maksymalny drawdown wyrażony w procentach kapitału maksymalnego przed danym drawdownem.
Dla jasności, na przykład linia kapitału mogła tworzyć taki przebieg:
wzrost - spadek o 30% - wzrost o 50% - spadek o 20% - wzrost o 60%,
wtedy najbardziej interesującą wielkością jest ten pierwszy spadek o 30%.
Wyniki eksperymentu po kilkukrotnym rzuceniu 2000 monet wyglądały mniej-więcej tak (wartość początkowa kapitału = 1):

No i wyszło, że praktyka zgadza się z teorią :). Jednak nie po to robiłem ten eksperyment.
Wystarczy zwrócić uwagę na max DD, żeby zacząć zastanawiać się nad ryzykiem (stawką) w pojedynczej transakcji. Można bardzo pragnąć zostać szybko bogatym człowiekiem i przyjąć np. ryzyko = 10%. Można, ale też można tego bogactwa nie doczekać. Ile DD jest w stanie wytrzymać trader? A ile jego żona?
Zależność stawki i max DD w kilku seriach:

Pora na wnioski.

1). Im wyższy Kelly, tym bezpieczniejszy jest system.
Łatwo dostrzec w tabeli z wynikami, że podejmowanie ryzyka wyższego od liczby Kelly powoduje spadek zysku systemu. Jest to jakby dawanie "napiwku" rynkowi.
Kelly obliczone dla naszego systemu na danych historycznych jest jedynie wartością orientacyjną. Jest to wartość średnia za jakiś okres. Kelly może się zmieniać i np. może się zdarzyć, że w styczniu wynosił 20%, a od lutego 11%. Nie mamy na to żadnego wpływu. Mamy wpływ tylko na ustalenie maksymalnego podejmowanego ryzyka. Jeśli ktoś ustali sobie ryzyko 15%, to będzie to oznaczało, że w tym konkretnym przykładzie będzie ryzykował więcej, niż wynosi w danym momencie Kelly i będzie dawał "napiwek" rynkowi. Dlatego rozsądniej jest przyjąć taką stawkę ryzyka, aby "na pewno" było ono mniejsze od Kelly niezależnie od jego fluktuacji. Stąd wynikają polecane przez mądrych ludzi wartości ryzyka 1-3%. W przykładzie z 2000-krotnym rzutem monetą maksymalna strata w serii, czyli max DD, dla 3% ryzyka, wynosiła przeważnie ponad 30%.

2). Kapitału przypadającego na jedną otwartą pozycję powinno być tyle, ile wynika z przyjętego przez nas ryzyka.
Jeśli ryzykujemy 3% kapitału w transakcji, to na jedną otwartą pozycję powinniśmy mieć kapitału 33 razy ryzyko wyrażone w złotówkach.
I w tym momencie zaczynają się problemy interpretacyjne. Ile to jest konkretnie? W przypadku mojego systemu wygląda to tak, że zamykam pozycję najczęściej w wyniku niekorzystnego ruchu rynku o co najmniej 23 punkty od najkorzystniejszej ceny po otwarciu pozycji. Może się zdarzyć, że od otwarcia pozycji rynek nie zarobi ani jednego punktu, może się też zdarzyć, że pozycja zamknie się na poziomie o wiele punktów niżej od poziomu trailing stopa. Jednak ja byłbym za tym, żeby do obliczania ryzyka przyjmować średnią wartość straty. A dokładniej średnią wartość straty za jakiś rozsądnie wybrany ostatni okres. Na przykład za ostatnie 50 sesji.
Oczywiście są osoby, które twierdzą, że w jednej transakcji ryzykuje się tyle, ile wynosiła maksymalna strata w testach historycznych. Ja się nie zgadzam z takim podejściem. Mogę nie mieć racji, ale myślę, że oczekiwać należy "wartości oczekiwanej", a wartością oczekiwaną jest wartość średnia. Zmienne warunki na rynku są uwzględnione w moim podejściu poprzez wybranie krótkiego okresu do obliczenia tej średniej.

Przykład 1. Mój system.
Zakładam, że ostatnio średnia strata wynosi 240 zł. Zatem 1% ryzyka to 80 zł, więc kapitału przypadającego na 1 kontrakt ma być nie mniej niż 8000 zł.

Przykład 2. System na danych 1-godzinnych. Średnia strata 586 zł na kontrakt. Kapitału powinno przypadać 19.533 zł na kontrakt.
Jest to przykład autentyczny jednego z systemów reklamowanych ostatnio na grupie wgpw. Autor sugeruje grę 4-7 kontraktami przy kapitale 20-30 tys. zł. Bez stopów.